'(*'          Comment
' from Isabelle2021-1 src/HOL/Power.thy; BSD license ' Comment
'*)'          Comment
'\n\n'        Text.Whitespace

'(*'          Comment
'  Title:      HOL/Power.thy\n    Author:     Lawrence C Paulson, Cambridge University Computer Laboratory\n    Copyright   1997  University of Cambridge\n' Comment

'*)'          Comment
'\n\n'        Text.Whitespace

'section'     Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Exponentiation' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'theory'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'Power'       Name
'\n  '        Text.Whitespace
'imports'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'Num'         Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'subsection'  Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Powers for Arbitrary Monoids' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'class'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power'       Name
' '           Text.Whitespace
'='           Operator
' '           Text.Whitespace
'one'         Name
' '           Text.Whitespace
'+'           Operator
' '           Text.Whitespace
'times'       Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'primrec'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'power'       Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
"'a "         Literal.String
'\\<Rightarrow>' Literal.String.Symbol
' nat '       Literal.String
'\\<Rightarrow>' Literal.String.Symbol
" 'a"         Literal.String
'"'           Literal.String
'  '          Text.Whitespace
'('           Operator
'infixr'      Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'^'           Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'80'          Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'where'       Keyword.Pseudo
'\n    '      Text.Whitespace
'power_0'     Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ 0 = 1'   Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'|'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc n = a * a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n\n'        Text.Whitespace

'notation'    Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'latex'       Name
' '           Text.Whitespace
'output'      Keyword.Pseudo
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'power'       Name
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'"'           Literal.String
'(_'          Literal.String
'\\<^bsup>'   Literal.String.Symbol
'_'           Literal.String
'\\<^esup>'   Literal.String.Symbol
')'           Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'1000'        Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'1000'        Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Special syntax for squares.' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'abbreviation' Keyword
' '           Text.Whitespace
'power2'      Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
"'a "         Literal.String
'\\<Rightarrow>' Literal.String.Symbol
" 'a"         Literal.String
'"'           Literal.String
'  '          Text.Whitespace
'('           Operator
'"'           Literal.String
'(_'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2)'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'1000'        Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'999'         Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<equiv>'   Literal.String.Symbol
' x ^ 2'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'includes'    Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'lifting_syntax' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_transfer' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'transfer_rule' Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'(R ===> (=) ===> R) (^) (^)' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n    '      Text.Whitespace
'if'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'transfer_rule' Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'R 1 1'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n      '    Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'(R ===> R ===> R) (' Literal.String
'*'           Literal.String
') ('         Literal.String
'*'           Literal.String
')'           Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n    '      Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'R'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
"'a::power "  Literal.String
'\\<Rightarrow>' Literal.String.Symbol
" 'b::power " Literal.String
'\\<Rightarrow>' Literal.String.Symbol
' bool'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_def'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'abs_def'     Name
']'           Operator
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'transfer_prover' Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'monoid_mult' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'subclass'    Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power'       Name
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_one'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 ^ n = 1'   Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_one_right' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ 1 = a'   Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_Suc0_right' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc 0 = a' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_commutes' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n * a = a * a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_Suc2'  Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc n = a ^ n * a' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_commutes' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ (m + n) = a ^ m * a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'algebra_simps' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_mult'  Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ (m * n) = (a ^ m) ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_even_eq' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ (2 * n) = (a ^ n)' Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subst'       Name
' '           Text.Whitespace
'mult.commute' Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_mult'  Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_odd_eq' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc (2*n) = a * (a ^ n)' Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_even_eq' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_numeral_even' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'z ^ numeral (Num.Bit0 w) = (let w = z ^ (numeral w) in w * w)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_Bit0' Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'Let_def'     Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_numeral_odd' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'z ^ numeral (Num.Bit1 w) = (let w = z ^ (numeral w) in z * w * w)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_Bit1' Name
' '           Text.Whitespace
'One_nat_def' Name
' '           Text.Whitespace
'add_Suc_right' Name
' '           Text.Whitespace
'add_0_right' Name
'\n      '    Text.Whitespace
'power_Suc'   Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'Let_def'     Name
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = a * a'   Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_2_eq_2' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power3_eq_cube' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ 3 = a * a * a' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_3_eq_3' Name
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power4_eq_xxxx' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x^4 = x * x * x * x' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
' '           Text.Whitespace
'power_numeral_even' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'funpow_times_power' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(times x ^^ f x) = times (x ^ f x)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'f x'         Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'arbitrary'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'f'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'fun_eq_iff'  Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'define'      Name
' '           Text.Whitespace
'g'           Name
' '           Text.Whitespace
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'g x = f x - 1' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n = g x'     Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'times x ^^ g x = times (x ^ g x)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'moreover'    Keyword
' '           Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'g_def'       Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'f x = g x + 1' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'ultimately'  Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'funpow_add'  Name
' '           Text.Whitespace
'fun_eq_iff'  Name
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_commuting_commutes' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x * y = y * x' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ n * y = y * x ^n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ Suc n * y = x ^ n * y * x' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subst'       Name
' '           Text.Whitespace
'power_Suc2'  Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'ac_simps'    Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' = y * x ^ Suc n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'power_Suc2'  Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'ac_simps'    Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'finally'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus_mult' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < n '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ (n - 1) * a = a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_commutes' Name
' '           Text.Whitespace
'split'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'nat_diff_split' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'left_right_inverse_power' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x * y = 1'   Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
'   '         Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ n * y ^ n = 1' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'moreover'    Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ Suc n * y ^ Suc n = x^n * (x * y) * y^n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc2'  Name
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'ultimately'  Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'comm_monoid_mult' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_mult_distrib' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'algebra_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'algebra_split_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'field_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'field_split_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'divide_simps' Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(a * b) ^ n = (a ^ n) * (b ^ n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induction'   Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'ac_simps'    Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Extract constant factors from powers.' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'declare'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_mult_distrib' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'='           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral w'   Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'w'           Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
']'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'declare'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_mult_distrib' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
' '           Text.Whitespace
'='           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral w'   Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'w'           Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
']'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_add_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a^numeral m * a^numeral n = a^numeral (m + n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
"'a::monoid_mult" Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_add_numeral2' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a^numeral m * (a^numeral n * b) = a^numeral (m + n) * b' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
"'a::monoid_mult" Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_mult_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(a^numeral m)^numeral n = a^numeral (m * n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
"'a::monoid_mult" Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_mult' Name
' '           Text.Whitespace
'power_mult'  Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'semiring_numeral' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'numeral_sqr' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral (Num.sqr k) = numeral k * numeral k' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'sqr_conv_mult' Name
' '           Text.Whitespace
'numeral_mult' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'numeral_pow' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral (Num.pow k l) = numeral k ^ numeral l' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'l'           Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_class.numeral.simps' Name
' '           Text.Whitespace
'pow.simps'   Name
'\n      '    Text.Whitespace
'numeral_sqr' Name
' '           Text.Whitespace
'numeral_mult' Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'power_one_right' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral k ^ numeral l = numeral (Num.pow k l)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'numeral_pow' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'semiring_1'  Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat (m ^ n) = of_nat m ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_power'  Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < n '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 ^ n = 0'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_zero_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 ^ numeral k = 0' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_eq_Suc' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_power2' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = 0'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'(*'          Comment
' delete? '   Comment
'*)'          Comment
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_zero_numeral' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'one_power2'  Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = 1'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'(*'          Comment
' delete? '   Comment
'*)'          Comment
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_one'   Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_0_Suc' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 ^ Suc n = 0' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'It looks plausible as a simprule, but its effect can be strange.' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_0_left' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 ^ n = (if n = 0 then 1 else 0)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'semiring_char_0' Name
' '           Text.Whitespace
'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'numeral_power_eq_of_nat_cancel_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral x ^ n = of_nat y ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' numeral x ^ n = y' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'of_nat_eq_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'fastforce'   Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'real_of_nat_eq_numeral_power_cancel_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat y = numeral x ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' y = numeral x ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'numeral_power_eq_of_nat_cancel_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'y'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'mono_tags'   Name
')'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_eq_of_nat_power_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(of_nat b) ^ w = of_nat x ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ w = x'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_eq_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power_eq_of_nat_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat x = (of_nat b) ^ w ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = b ^ w'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_eq_of_nat_power_cancel_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'comm_semiring_1' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'The divides relation.' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'le_imp_power_dvd' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ m dvd a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n = a ^ (m + (n - m))' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' = a ^ m * a ^ (n - m)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'finally'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n = a ^ m * a ^ (n - m)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_le_dvd' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n dvd b ' Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ m dvd b' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'dvd_trans'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'le_imp_power_dvd' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'dvd_power_same' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x dvd y '    Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x ^ n dvd y ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_dvd_mono' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'dvd_power_le' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x dvd y '    Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' n '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x ^ n dvd y ^ m' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_le_dvd' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'dvd_power_same' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'dvd_power'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n > 0 '      Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' x = 1'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x dvd (x ^ n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < n'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ n = x ^ Suc (n - 1)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x dvd (x ^ n)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x = 1'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x dvd (x ^ n)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'semiring_1_no_zero_divisors' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'subclass'    Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power'       Name
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_eq_0_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n = 0 '  Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = 0 '     Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' n > 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_not_zero' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a '          Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n '     Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_eq_power2' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = 0 '      Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'ring_1'      Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- a) ^ n = (- 1) ^ n * a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'del'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc'   Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc2'  Name
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
"power_minus'" Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'NO_MATCH 1 x ' Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' (-x) ^ n = (-1)^n * x ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_minus' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus_Bit0' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- x) ^ numeral (Num.Bit0 k) = x ^ numeral (Num.Bit0 k)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'numeral_class.numeral.simps' Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
'\n    '      Text.Whitespace
'power_one_right' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_minus_left' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_minus_right' Name
' '           Text.Whitespace
'minus_minus' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus_Bit1' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- x) ^ numeral (Num.Bit1 k) = - (x ^ numeral (Num.Bit1 k))' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'eval_nat_numeral' Name
'('           Operator
'3'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc'   Name
' '           Text.Whitespace
'power_minus_Bit0' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_minus_left' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_minus' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- a)'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = a'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'fact'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_minus_Bit0' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus1_even' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- 1) ^ (2*n) = 1' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus1_odd' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- 1) ^ Suc (2*n) = -1' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_minus_even' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(-a) ^ (2*n) = a ^ (2*n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_minus' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'ring_1_no_zero_divisors' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_1_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = 1 '      Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = 1 '     Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' a = - 1'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'square_eq_1_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'idom'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = y '     Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' x = - y'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'square_eq_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'semidom_divide' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_diff'  Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ (m - n) = (a ^ m) div (a ^ n)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'if'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a '          Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'and'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' m'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'-'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'define'      Name
' '           Text.Whitespace
'q'           Name
' '           Text.Whitespace
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'q = m - n'   Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'n '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' m'          Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm = q + n'   Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'a '          Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'q_def'       Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'algebraic_semidom' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'div_power'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b dvd a '    Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' (a div b) ^ n = a ^ n div b ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'div_mult_div_if_dvd' Name
' '           Text.Whitespace
'dvd_power_same' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'is_unit_power_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'is_unit (a ^ n) ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' is_unit a ' Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' n = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'is_unit_mult_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'dvd_power_iff' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x '          Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
'   '         Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ m dvd x ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' is_unit x ' Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'*'           Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ m dvd x ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'{'           Operator.Word
'\n    '      Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm > n'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'note'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'*'           Name
'\n    '      Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ n = x ^ n * 1' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'm > n'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm = n + (m - n)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ '        Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' = x ^ n * x ^ (m - n)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'finally'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ (m - n) dvd 1' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n      '    Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subst'       Name
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'asm'         Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'dvd_times_left_cancel_iff' Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'insert'      Name
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'm > n'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'is_unit x'   Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'is_unit_power_iff' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'}'           Operator.Word
'\n  '        Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'is_unit x '  Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'force'       Name
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'unit_imp_dvd' Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'is_unit_power_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'le_imp_power_dvd' Name
')'           Operator
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'normalization_semidom_multiplicative' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'normalize_power' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'normalize (a ^ n) = normalize a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'normalize_mult' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'unit_factor_power' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'unit_factor (a ^ n) = unit_factor a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'unit_factor_mult' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'division_ring' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Perhaps these should be simprules.' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_inverse' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'field_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'field_split_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'divide_simps' Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'inverse a ^ n = inverse (a ^ n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a = 0'       Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'True'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_0_left' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'False'       Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'inverse (a ^ n) = inverse a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'nonzero_inverse_mult_distrib' Name
' '           Text.Whitespace
'power_commutes' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_one_over' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'field_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'field_split_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'divide_simps' Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(1 / a) ^ n = 1 / a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_inverse' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'divide_inverse' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'field'       Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_divide' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'field_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'field_split_simps' Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'divide_simps' Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'subsection'  Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Exponentiation on ordered types' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'linordered_semidom' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_less_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 < a ^ n'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_le_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_mono'   Name
' '           Text.Whitespace
'order_trans' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'one_le_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'1'           Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_le_one' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'1'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_gt1_lemma' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a * a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'-'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'fact'        Name
' '           Text.Whitespace
'order_trans' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_one' Name
' '           Text.Whitespace
'less_imp_le' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 * 1 < a * 1' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a * a ^ n'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_mono'   Name
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'one_le_power' Name
' '           Text.Whitespace
'order_less_imp_le' Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_one' Name
' '           Text.Whitespace
'order_refl'  Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'finally'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_gt1'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 1 < a ^ Suc n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_gt1_lemma' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'one_less_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 < n '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 1 < a ^ n'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_gt1_lemma' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_exp' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ m '      Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ n '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
' '           Text.Whitespace
'arbitrary'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n    '      Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a * a ^ m '  Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
'\n      '    Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'force'       Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_gt1_lemma' Name
' '           Text.Whitespace
'not_less'    Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'next'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc.prems'   Name
' '           Text.Whitespace
'Suc.hyps'    Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
'\n      '    Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'force'       Name
' '           Text.Whitespace
'dest'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_left_le_imp_le' Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'less_trans'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'zero_less_one' Name
' '           Text.Whitespace
'gt1'         Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'qed'         Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_zero_less_power_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat x ^ n > 0 ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x > 0 '     Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' n = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Surely we can strengthen this? It holds for ' Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'0<a<1'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' too.'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_inject_exp' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'a ^ m = a ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m = n'      Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'if'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'1 < a'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'that'        Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'force'       Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'order_class.order.antisym' Name
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_exp' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'\n  Can relax the first premise to ' Literal.String
'\\<^term>'   Literal.String.Symbol
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'0<a'         Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' in the case of the\n  natural numbers.\n' Literal.String

'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_less_imp_less_exp' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ m < a ^ n ' Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m < n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'order_less_le' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'less_le'     Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a^m'         Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a^n'         Literal.String
'"'           Literal.String
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_exp' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_strict_mono' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'rule_format' Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a < b '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 < n '     Literal.String
'\\<longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n < b ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_strict_mono' Name
' '           Text.Whitespace
'le_less_trans' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_mono_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<lbrakk>'  Literal.String.Symbol
'a '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 0; b '      Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 0; n>0'     Literal.String
'\\<rbrakk>'  Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b ^ n '     Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_strict_mono' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'not_le'      Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Lemma for '  Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'power_strict_decreasing' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_Suc_less' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a < 1 '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a * a ^ n < a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_strict_left_mono' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_strict_decreasing' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'rule_format' Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n < N '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 < a '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a < 1 '     Literal.String
'\\<longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ N < a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc_less' Name
' '           Text.Whitespace
'less_Suc_eq' Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subgoal_tac' Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a * a^N < 1 * a^n' Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n     '     Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'mult_strict_mono' Name
')'           Operator
'\n       '   Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'done'        Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Proof resembles that of ' Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'power_strict_decreasing' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'.'           Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_decreasing' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' N '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ N '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_Suc_eq'   Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subgoal_tac' Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a * a^N '    Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1 * a^n'    Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n     '     Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'mult_mono'   Name
')'           Operator
'\n       '   Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'done'        Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_decreasing_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<lbrakk>'  Literal.String.Symbol
'0 < b; b < 1' Literal.String
'\\<rbrakk>'  Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ m '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b ^ n '     Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' n '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' m'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_strict_decreasing' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
']'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_decreasing' Name
' '           Text.Whitespace
'ccontr'      Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_strict_decreasing_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<lbrakk>'  Literal.String.Symbol
'0 < b; b < 1' Literal.String
'\\<rbrakk>'  Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ m < b ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' n < m'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_decreasing_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'le_less'     Name
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'dest'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_strict_decreasing' Name
' '           Text.Whitespace
'le_neq_implies_less' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_Suc_less_one' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a < 1 '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ Suc n < 1' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_strict_decreasing' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc n'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Proof again resembles that of ' Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'power_strict_decreasing' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'.'           Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_increasing' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' N '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ N'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_Suc_eq'   Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subgoal_tac' Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 * a^n '    Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a * a^N'    Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n     '     Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'mult_mono'   Name
')'           Operator
'\n       '   Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'order_trans' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_one' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'done'        Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Lemma for '  Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'power_strict_increasing' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'.'           Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n'          Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_less_power_Suc' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < a '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n < a * a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_strict_left_mono' Name
' '           Text.Whitespace
'less_trans'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'zero_less_one' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_strict_increasing' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n < N '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 1 < a '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n < a ^ N' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'N'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_less_power_Suc' Name
' '           Text.Whitespace
'less_Suc_eq' Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'subgoal_tac' Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 * a^n < a * a^N' Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n     '     Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'mult_strict_mono' Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'apply'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'less_trans'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'zero_less_one' Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'less_imp_le' Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'done'        Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_increasing_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < b '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ x '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b ^ y '     Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'blast'       Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_exp' Name
' '           Text.Whitespace
'power_increasing' Name
' '           Text.Whitespace
'less_imp_le' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_strict_increasing_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < b '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ x < b ^ y ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x < y'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'blast'       Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_less_imp_less_exp' Name
' '           Text.Whitespace
'power_strict_increasing' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_base' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'le'          Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc n '  Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b ^ Suc n'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'and'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'ccontr'      Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<not>'     Literal.String.Symbol
' ?thesis'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b < a'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'linorder_not_le' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b ^ Suc n < a ^ Suc n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
'('           Operator
'2'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_strict_mono' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'le'          Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'False'       Name
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'linorder_not_less' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_less_imp_less_base' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'less'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n < b ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'nonneg'      Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a < b'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'contrapos_pp' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'less'        Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<not>'     Literal.String.Symbol
' ?thesis'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'linorder_not_less' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'this'        Name
' '           Text.Whitespace
'nonneg'      Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b ^ n '      Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<not>'     Literal.String.Symbol
' a ^ n < b ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'linorder_not_less' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_inject_base' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc n = b ^ Suc n ' Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = b'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'blast'       Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_base' Name
' '           Text.Whitespace
'order.antisym' Name
' '           Text.Whitespace
'eq_refl'     Name
' '           Text.Whitespace
'sym'         Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_eq_imp_eq_base' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ n = b ^ n ' Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 < n '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = b'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'del'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc'   Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_inject_base' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_eq_iff_eq_base' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < n '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ n = b ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = b'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_eq_imp_eq_base' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_le_imp_le' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'numeral_2_eq_2' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_base' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_less_imp_less' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 < y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x < y'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_less_imp_less_base' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_imp_eq' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = y'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'numeral_2_eq_2' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'erule'       Name
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'2'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_eq_imp_eq_base' Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_Suc_le_self' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ Suc n ' Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_decreasing' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'1'           Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc n'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_iff_nonneg' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(x ^ 2 = y ^ 2) ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = y'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_imp_eq' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'blast'       Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_less_numeral_power_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat x < numeral i ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x < numeral i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'of_nat_less_iff' Name
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'unfolded'    Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_le_numeral_power_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat x '   Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' numeral i ^ n ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' numeral i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'of_nat_le_iff' Name
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'unfolded'    Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'numeral_power_less_of_nat_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral i ^ n < of_nat x ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' numeral i ^ n < x' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'of_nat_less_iff' Name
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'unfolded'    Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'numeral_power_le_of_nat_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral i ^ n ' Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' of_nat x '  Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' numeral i ^ n ' Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'of_nat_le_iff' Name
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'numeral i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'unfolded'    Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_numeral' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_le_of_nat_power_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(of_nat b) ^ w ' Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' of_nat x '  Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ w '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_le_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power_le_of_nat_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat x '   Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' (of_nat b) ^ w ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b ^ w'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_le_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_less_of_nat_power_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(of_nat b) ^ w < of_nat x ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' b ^ w < x'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_less_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power_less_of_nat_cancel_iff' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'of_nat x < (of_nat b) ^ w ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x < b ^ w'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_less_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'of_nat_power' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Some @'      Literal.String
'{'           Literal.String
'typ nat'     Literal.String
'}'           Literal.String
'-specific lemmas:' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'mono_ge2_power_minus_self' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 2'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'mono ('      Literal.String
'\\<lambda>'  Literal.String.Symbol
'm. k ^ m - m)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'mono_iff_le_Suc' Name
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'fix'         Keyword
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k ^ n < k ^ Suc n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_strict_increasing_iff' Name
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n'           Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc n'       Literal.String
'"'           Literal.String
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'linarith'    Name
'\n  '        Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k ^ n - n '  Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k ^ Suc n - Suc n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'linarith'    Name
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'self_le_ge2_pow' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 2'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k ^ m'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induction'   Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'hence'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc m '      Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' Suc (k ^ m)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'... '        Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k^m + k^m'  Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'one_le_power' Name
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'linarith'    Name
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'... '        Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k * k^m'    Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'mult_2'      Name
' '           Text.Whitespace
'mult_le_mono1' Name
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'finally'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'diff_le_diff_pow' Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 2'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm - n '      Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k ^ m - k ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' m'          Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'True'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
'\n    '      Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'monoD'       Name
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'mono_ge2_power_minus_self' Name
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'True'        Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'self_le_ge2_pow' Name
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
']'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_diff_conv' Name
' '           Text.Whitespace
'le_diff_conv2' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'linordered_ring_strict' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_squares_eq_zero_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x * x + y * y = 0 ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = 0 '     Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' y = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'add_nonneg_eq_0_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_squares_le_zero_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x * x + y * y ' Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = 0 '     Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' y = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_less'     Name
' '           Text.Whitespace
'not_sum_squares_lt_zero' Name
' '           Text.Whitespace
'sum_squares_eq_zero_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_squares_gt_zero_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < x * x + y * y ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' y '         Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'not_le'      Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'sum_squares_le_zero_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'linordered_idom' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_le_power2' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_less_power2' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < a'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'force'       Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'zero_less_mult_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'linorder_neq_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_less_0' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<not>'     Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 < 0'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'force'       Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_less_0_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_abs'   Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a ^ n'       Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' = '         Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' ^ n'        Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'\\<comment>' Text.Symbol
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'FIXME simp?' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'abs_mult'    Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_sgn'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'sgn (a ^ n) = sgn a ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp_all'    Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'sgn_mult'    Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'abs_power_minus' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'(- a) ^ n'   Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' = '         Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a ^ n'       Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_abs'   Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_less_power_abs_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < '        Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' ^ n '       Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' n = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'zero_less_mult_iff' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'zero_le_power_abs' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' ^ n'        Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'abs_ge_zero' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_less_eq_zero_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_less'     Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'abs_power2'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' = a'        Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_abs'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'a'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = a'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'odd_power_less_zero' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a < 0 '      Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a ^ Suc (2 * n) < 0' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ Suc (2 * Suc n) = (a*a) * a ^ Suc(2*n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'ac_simps'    Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'del'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_Suc'   Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'mult_less_0_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_neg_neg' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'odd_0_le_power_imp_0_le' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ Suc (2 * n) ' Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'odd_power_less_zero' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
']'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'force'       Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'linorder_not_less' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
"zero_le_even_power'" Name
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ (2 * n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'a ^ (2 * Suc n) = (a*a) * a ^ (2*n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'ac_simps'    Name
' '           Text.Whitespace
'power_add'   Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_mult_iff' Name
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_ge_zero' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'intro'       Name
' '           Text.Whitespace
'add_nonneg_nonneg' Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_power2' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'not_sum_power2_lt_zero' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<not>'     Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 < 0'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'not_less'    Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_ge_zero' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_eq_zero_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = 0 '      Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = 0 '     Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' y = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'add_nonneg_eq_0_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_le_zero_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x = 0 '     Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' y = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_less'     Name
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_eq_zero_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'not_sum_power2_lt_zero' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_gt_zero_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < x'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x '         Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' y '         Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
' 0'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'not_le'      Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'sum_power2_le_zero_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'abs_le_square_iff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'x'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'y'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'('           Operator
'is'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'?lhs '       Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' ?rhs'       Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'lhs'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'x'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'y'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'rhs'         Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'rhs'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'lhs'         Name
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
'!'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_le_imp_le' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'_'           Operator
' '           Text.Whitespace
'abs_ge_zero' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_le_iff_abs_le' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'y '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 0 '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'x'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' y'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'abs_le_square_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'abs_of_nonneg' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'abs_square_le_1' Name
':'           Operator
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'x'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'abs_le_square_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
' '           Text.Whitespace
'1'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'abs_square_eq_1' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = 1 '      Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'x'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' = 1'        Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'abs_if'      Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_1_iff' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'abs_square_less_1' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 < 1 '      Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
'x'           Literal.String
'\\<bar>'     Literal.String.Symbol
' < 1'        Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
'  '          Text.Whitespace
'abs_square_eq_1' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'abs_square_le_1' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'le_less'     Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'square_le_1' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'- 1 '        Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' x'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' 1'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'metis'       Name
' '           Text.Whitespace
'add.inverse_inverse' Name
' '           Text.Whitespace
'linear'      Name
' '           Text.Whitespace
'mult_le_one' Name
' '           Text.Whitespace
'neg_equal_0_iff_equal' Name
' '           Text.Whitespace
'neg_le_iff_le' Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'power_minus_Bit0' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'subsection'  Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Miscellaneous rules' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'in'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'linordered_semidom' Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'self_le_power' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' 0 < n '     Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' a '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' a ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_increasing' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'1'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_one_right' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'a'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'in'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'power'       Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_eq_if' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'p ^ m = (if m=0 then 1 else p * (p ^ (m - 1)))' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'One_nat_def' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'in'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'comm_semiring_1' Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_sum'  Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(x + y)'     Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = x'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + 2 * x * y' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'algebra_simps' Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_2_right' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'context'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'comm_ring_1' Name
'\n'          Text.Whitespace

'begin'       Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_diff' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(x - y)'     Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = x'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 + y'       Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 - 2 * x * y' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'algebra_simps' Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'mult_2_right' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_commute' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(x - y)'     Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 = (y - x)' Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'algebra_simps' Name
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'minus_power_mult_self' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- a) ^ n * (- a) ^ n = a ^ (2 * n)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_mult_distrib' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_mult'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'minus_one_mult_self' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- 1) ^ n * (- 1) ^ n = 1' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'minus_power_mult_self' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'1'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'left_minus_one_mult_self' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'(- 1) ^ n * ((- 1) ^ n * a) = a' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult.assoc'  Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Simprules for comparisons where common factors can be cancelled.' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemmas'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'zero_compare_simps' Name
' '           Text.Whitespace
'='           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'add_strict_increasing' Name
' '           Text.Whitespace
'add_strict_increasing2' Name
' '           Text.Whitespace
'add_increasing' Name
'\n  '        Text.Whitespace
'zero_le_mult_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'zero_le_divide_iff' Name
'\n  '        Text.Whitespace
'zero_less_mult_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'zero_less_divide_iff' Name
'\n  '        Text.Whitespace
'mult_le_0_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'divide_le_0_iff' Name
'\n  '        Text.Whitespace
'mult_less_0_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'divide_less_0_iff' Name
'\n  '        Text.Whitespace
'zero_le_power2' Name
' '           Text.Whitespace
'power2_less_0' Name
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'subsection'  Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Exponentiation for the Natural Numbers' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'nat_one_le_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc 0 '      Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' i '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' Suc 0 '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' i ^ n'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'one_le_power' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'of'          Name
' '           Text.Whitespace
'i'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
','           Operator
' '           Text.Whitespace
'unfolded'    Name
' '           Text.Whitespace
'One_nat_def' Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'nat_zero_less_power_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ n > 0 '  Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' x > 0 '     Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' n = 0'      Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'nat_power_eq_Suc_0_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'x ^ m = Suc 0 ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m = 0 '     Literal.String
'\\<or>'      Literal.String.Symbol
' x = Suc 0'  Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_Suc_0' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc 0 ^ n = Suc 0' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'text'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'\n  Valid for the naturals, but what if ' Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'0 < i < 1'   Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'? Premises cannot be\n  weakened: consider the case where ' Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'i = 0'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
', '          Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'm = 1'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' and '       Literal.String
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'n = 0'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'.\n'         Literal.String

'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'nat_power_less_imp_less' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'i'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'nonneg'      Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'0 < i'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'less'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'i ^ m < i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm < n'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'i = 1'       Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'True'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'less'        Name
' '           Text.Whitespace
'power_one'   Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
"'a"          Name.Type
' '           Text.Whitespace
'='           Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'False'       Name
'\n  '        Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'nonneg'      Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < i'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'power_strict_increasing_iff' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'this'        Name
']'           Operator
' '           Text.Whitespace
'less'        Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'..'          Operator.Word
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_gt_expt' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n > Suc 0 '  Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' n^k > k'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induction'   Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'less_trans_Suc' Name
' '           Text.Whitespace
'n_less_m_mult_n' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'less_exp'    Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'n < 2 ^ n'   Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_gt_expt' Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power_dvd_imp_le' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'i'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'i ^ m dvd i ^ n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 < i'       Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_le_imp_le_exp' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'1 < i'       Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'dvd_imp_le'  Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'dvd_power_iff_le' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
'::'          Operator
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' ((k ^ m) dvd (k ^ n) ' Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n)'         Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'le_imp_power_dvd' Name
' '           Text.Whitespace
'power_dvd_imp_le' Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'force'       Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_nat_le_eq_le' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<longleftrightarrow>' Literal.String.Symbol
' m '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'for'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'auto'        Name
' '           Text.Whitespace
'intro'       Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_le_imp_le' Name
' '           Text.Whitespace
'power_mono'  Name
')'           Operator
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'power2_nat_le_imp_le' Name
':'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
'\n  '        Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm'           Literal.String
'\\<^sup>'    Literal.String.Symbol
'2 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'm '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' n'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'm'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
'\n  '        Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
'\n  '        Text.Whitespace
'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'ccontr'      Name
')'           Operator
'\n    '      Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<not>'     Literal.String.Symbol
' ?thesis'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'then'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'n < m'       Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'False'       Name
'\n      '    Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power2_eq_square' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'qed'         Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'ex_power_ivl1' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
' '           Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 2'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 1 '         Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<exists>'  Literal.String.Symbol
'n. b^n '     Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k '         Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' k < b^(n+1)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'is'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'_ '          Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' '           Literal.String
'\\<exists>'  Literal.String.Symbol
'n. ?P k n'   Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
'('           Operator
'induction'   Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'0'           Name
' '           Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'cases'       Name
'\n    '      Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k=0'         Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'hence'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'?P (Suc k) 0' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'..'          Operator.Word
'\n  '        Text.Whitespace
'next'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'assume'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k'           Literal.String
'\\<noteq>'   Literal.String.Symbol
'0'           Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'with'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'Suc'         Name
' '           Text.Whitespace
'obtain'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'IH'          Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'?P k n'      Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n    '      Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
'\n    '      Text.Whitespace
'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'cases'       Name
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k = b^(n+1) - 1' Literal.String
'"'           Literal.String
')'           Operator
'\n      '    Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'True'        Name
'\n      '    Text.Whitespace
'hence'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'?P (Suc k) (n+1)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
'\n        '  Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'power_less_power_Suc' Name
')'           Operator
'\n      '    Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'..'          Operator.Word
'\n    '      Text.Whitespace
'next'        Keyword
'\n      '    Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'False'       Name
'\n      '    Text.Whitespace
'hence'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'?P (Suc k) n' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'IH'          Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n      '    Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'..'          Operator.Word
'\n    '      Text.Whitespace
'qed'         Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'qed'         Keyword
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'ex_power_ivl2' Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'fixes'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'b'           Name
' '           Text.Whitespace
'k'           Name
' '           Text.Whitespace
'::'          Operator
' '           Text.Whitespace
'nat'         Name
' '           Text.Whitespace
'assumes'     Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 2'          Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'k '          Literal.String
'\\<ge>'      Literal.String.Symbol
' 2'          Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'shows'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<exists>'  Literal.String.Symbol
'n. b^n < k ' Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' k '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b^(n+1)'    Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'-'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'1 '          Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k - 1'      Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
'('           Operator
'2'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'arith'       Name
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'ex_power_ivl1' Name
'['           Operator
'OF'          Name
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
'('           Operator
'1'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'this'        Name
']'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'obtain'      Keyword
' '           Text.Whitespace
'n'           Name
' '           Text.Whitespace
'where'       Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b ^ n '      Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' k - 1 '     Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' k - 1 < b ^ (n + 1)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'..'          Operator.Word
'\n  '        Text.Whitespace
'hence'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'b^n < k '    Literal.String
'\\<and>'     Literal.String.Symbol
' k '         Literal.String
'\\<le>'      Literal.String.Symbol
' b^(n+1)'    Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'using'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'assms'       Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'thus'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'thesis'      Name
' '           Text.Whitespace
'..'          Operator.Word
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'subsubsection' Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Cardinality of the Powerset' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'card_UNIV_bool' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'simp'        Name
']'           Operator
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'card (UNIV :: bool set) = 2' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n  '        Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'UNIV_bool'   Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'lemma'       Keyword.Namespace
' '           Text.Whitespace
'card_Pow'    Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'finite A '   Literal.String
'\\<Longrightarrow>' Literal.String.Symbol
' card (Pow A) = 2 ^ card A' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n'          Text.Whitespace

'proof'       Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'induct'      Name
' '           Text.Whitespace
'rule'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'finite_induct' Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'empty'       Name
'\n  '        Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n'          Text.Whitespace

'next'        Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'insert'      Name
' '           Text.Whitespace
'x'           Name
' '           Text.Whitespace
'A'           Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'x '          Literal.String
'\\<notin>'   Literal.String.Symbol
' A'          Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'disjoint'    Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Pow A '      Literal.String
'\\<inter>'   Literal.String.Symbol
' insert x ` Pow A = {}' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'blast'       Name
'\n  '        Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'x '          Literal.String
'\\<notin>'   Literal.String.Symbol
' A'          Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'inj_on'      Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'inj_on (insert x) (Pow A)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'unfolding'   Keyword
' '           Text.Whitespace
'inj_on_def'  Name
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'auto'        Name
'\n\n  '      Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'card (Pow (insert x A)) = card (Pow A ' Literal.String
'\\<union>'   Literal.String.Symbol
' insert x ` Pow A)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'only'        Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Pow_insert'  Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' = card (Pow A) + card (insert x ` Pow A)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'card_Un_disjoint' Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'use'         Name
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'finite A'    Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
' '           Text.Whitespace
'disjoint'    Name
' '           Text.Whitespace
'in'          Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'simp_all'    Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'inj_on'      Name
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'card (insert x ` Pow A) = card (Pow A)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'card_image'  Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' + '         Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' = 2 * '     Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'simp'        Name
' '           Text.Whitespace
'add'         Name
':'           Operator
' '           Text.Whitespace
'mult_2'      Name
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'insert'      Name
'('           Operator
'3'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'\\<dots>'    Literal.String.Symbol
' = 2 ^ Suc (card A)' Literal.String
'"'           Literal.String
' '           Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'simp'        Name
'\n  '        Text.Whitespace
'also'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'from'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'insert'      Name
'('           Operator
'1'           Name
','           Operator
'2'           Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'have'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'"'           Literal.String
'Suc (card A) = card (insert x A)' Literal.String
'"'           Literal.String
'\n    '      Text.Whitespace
'by'          Keyword
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'rule'        Name
' '           Text.Whitespace
'card_insert_disjoint' Name
' '           Text.Whitespace
'['           Operator
'symmetric'   Name
']'           Operator
')'           Operator
'\n  '        Text.Whitespace
'finally'     Keyword
' '           Text.Whitespace
'show'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'?'           Operator
'case'        Keyword
' '           Text.Whitespace
'.'           Operator.Word
'\n'          Text.Whitespace

'qed'         Keyword
'\n\n\n'      Text.Whitespace

'subsection'  Generic.Subheading
' '           Text.Whitespace
'\\<open>'    Literal.String.Symbol
'Code generator tweak' Literal.String
'\\<close>'   Literal.String.Symbol
'\n\n'        Text.Whitespace

'code_identifier' Keyword
'\n  '        Text.Whitespace
'code_module' Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'Power'       Name
' '           Text.Whitespace
'\\<rightharpoonup>' Text.Symbol
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'SML'         Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Arith'       Name
' '           Text.Whitespace
'and'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'OCaml'       Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Arith'       Name
' '           Text.Whitespace
'and'         Keyword.Pseudo
' '           Text.Whitespace
'('           Operator
'Haskell'     Name
')'           Operator
' '           Text.Whitespace
'Arith'       Name
'\n\n'        Text.Whitespace

'end'         Keyword
'\n'          Text.Whitespace