Allow ambiguous datetimes when passing tzinfos

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diff --git a/dateutil/parser/_parser.py b/dateutil/parser/_parser.py
index f11ed2d..0c72b36 100644
--- a/dateutil/parser/_parser.py
+++ b/dateutil/parser/_parser.py
@@ -626,14 +626,12 @@ class parser(object):
                     tzinfos and res.tzname in tzinfos):
                 tzinfo = self._build_tzinfo(tzinfos, res.tzname, res.tzoffset)
                 ret = ret.replace(tzinfo=tzinfo)
+                ret = self._assign_tzname(ret, res.tzname)
             elif res.tzname and res.tzname in time.tzname:
                 ret = ret.replace(tzinfo=tz.tzlocal())
 
                 # Handle ambiguous local datetime
-                if ret.tzname() != res.tzname:
-                    new_ret = tz.enfold(ret, fold=1)
-                    if new_ret.tzname() == res.tzname:
-                        ret = new_ret
+                ret = self._assign_tzname(ret, res.tzname)
             elif res.tzoffset == 0:
                 ret = ret.replace(tzinfo=tz.tzutc())
             elif res.tzoffset:
@@ -1146,6 +1144,14 @@ class parser(object):
                              "tz string, or int offset.")
         return tzinfo
 
+    def _assign_tzname(self, dt, tzname):
+        if dt.tzname() != tzname:
+            new_dt = tz.enfold(dt, fold=1)
+            if new_dt.tzname() == tzname:
+                return new_dt
+
+        return dt
+
 
 DEFAULTPARSER = parser()